Question

（1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______；理由是：______（2）已知A1B∥A3C，如图2所示，则∠

（1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______；理由是：______（2）已知A1B∥A3C，如图2所示，则∠A1+∠A2+∠A3=______；理由是：______（3）已知A1B∥A4C，如图3所示，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______；（4）已知A1B∥AnC，如图4所示，则∠A1+∠A2+…+∠An=______．

Answer 1

解：（1）∵A₁B∥A₂C，
∴∠A₁+∠A₂=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°；

（3）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，
∵A₁B∥A₄C，
∴A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°；
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°；

（4）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…
∵A₁B∥A_nC，
∴A₃E∥A₂D∥…A₁B∥A_nC，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
故答案为：（1）180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）360°，两直线平行，同旁内角互补；（3）540°；（4）180°（n-1）．