Question

初三复习人教版数学反比例函数一章都有哪些知识点

Answer 1

反比例函数知识点总结

知识点
1
反比例函数的定义

一般地，形如
x
k
y

（
k
为常数，
0
k

）的函数称为反比例函数，它可以从以下几
个方面来理解：

⑴
x
是自变量，
y
是
x
的反比例函数；

⑵自变量
x
的取值范围是
0
x

的一切实数，函数值的取值范围是
0
y

；

⑶比例系数
0
k

是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

①
x
k
y

（
0
k

）
，

②
1
kx
y


（
0
k

）
，

③
k
y
x


（定值）
（
0
k

）
；

⑸函数
x
k
y

（
0
k

）与
y
k
x

（
0
k

）是等价的，所以当
y
是
x
的反比例函数
时，
x
也是
y
的反比例函数。

（
k
为常数，
0
k

）是反比例函数的一部分，当
k=0
时，
x
k
y

，就不是反比例函
数了，由于反比例函数
x
k
y

（
0
k

）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，
就可以求出
k
的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点
2
用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数
x
k
y

（
0
k

）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，
就可以求出
k
的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点
3
反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或
第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量
0
x

，函数
值
0
y

，所以它的图像与
x
轴、
y
轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，
但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画
成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点
4
反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例
函数

x
k
y

（
0
k

）

k
的

符号

0
k


0
k


图像

性质

①
x
的
取
值
范
围
是
0
x

，
y
的取值范围是
0
y


②当
0
k

时，
函数图像
的
两
个
分
支
分
别
在
第
一、第三象限，在每个
象限内，
y
随
x
的增大而
减小。

①
x
的
取
值
范
围
是
0
x

，
y
的取值范围是
0
y


②
当
0
k

时，
函数图像
的
两
个
分
支
分
别
在
第
二、第四象限，在每个
象限内，
y
随
x
的增大而
增大。

注意：
描述函数值的增减情况时，
必须指出
“
在
每个象限内„„”
否则，
笼统地说，
当
0
k

时，
y
随
x
的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数
k
的符号决定的，反过来，
由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出
k
的符号。如
x
k
y

在第一、第三象限，则可知
0
k

。

☆反比例函数
x
k
y

（
0
k

）中比例系数
k
的绝对值
k
的几何意义。

如图所示，过双曲线上任一点
P
（
x
，
y
）分别作
x
轴、
y
轴的垂线，
E
、
F
分别为垂足，

则
OEPF
S
PE
PF
y
x
xy
矩形






k

☆

反比例函数
x
k
y

（
0
k

）中，
k
越大，双曲线
x
k
y

越远离坐标原点；
k
越小，
双曲线
x
k
y

越靠近坐标原点。

☆

双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直
线
y=x
和直线
y=
－
x
。