已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①AD＝DC；②DE
已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①AD＝DC；②DE⊥AB；③AF=DF．请你写出以①、②、③中的任意两...
已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①AD＝DC；②DE⊥AB；③AF=DF．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．
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如果①、②为条件，③作为结论，组成的命题为真命题，…（1分）
理由如下：
证明：连接AD、BD，
∵
＝
，
∴∠DAC=∠B，…（2分）
又∵AB为直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，…（3分）
∴∠DAE+∠ADE=90°，∠DAE+∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴∠DAC=∠ADE，…（4分）
∴AF=DF．…（5分）
理由如下：
证明：连接AD、BD，
∵
 |
| AD |
 |
| DC |
∴∠DAC=∠B，…（2分）
又∵AB为直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，…（3分）
∴∠DAE+∠ADE=90°，∠DAE+∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴∠DAC=∠ADE，…（4分）
∴AF=DF．…（5分）
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