Question

如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的

如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于______．

Answer 1

解：OB是半径，AB是切线，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA=

OB

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
因此S_阴影=S_扇形CBO=

60π×1

360

=

π

6

．
故答案为

π

6

．