Question

如图一所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变

如图一所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，其中F1=（9-2t）N，F2=（3+2t）N，请回答下列问题：（1）A、B两物块在未分离前的加速度是多大？（2）经多长时间两物块开始分离？（3）在图二的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象．（4）速度的定义为v=△s/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△s；加速度的定义为a=△v/?△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？（5）试从加速度a1和a2随时间变化的图象中，求出A、B两物块自分离后，经过2s时的速度大小之差．

Answer 1

（1）对A、B整体，由牛顿第二定律得：
    F₁+F₂=（m₁+m₂）a
故a=

9?2t+3+2t

1+2

=4m/s²
（2）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，即为：a₁=a₂，
即：

F1

m1

=

F2

m2

解得：t₀=2.5s
（3）两物块在前2.5s加速度相等，有：a=

9?2t+3+2t

1+2

=4m/s²
2.5s后A、B分离，
对A：a₁=

F1

m1

=（9-2t）m/s²，图象如图所示
对B：a₂=

F2

m2

=（1.5+t）m/s²，图象如图所示

（4）由题，速度的定义为v=△x/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v．
（5）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于其速度的变化量△v，
A、B两物块分离后2s其相对速度为等于图中阴影部分的“面积”大小，即v_BA=6m/s．
答：（1）A、B两物块在未分离前的加速度是4m/s²
（2）经2.5s时间两物块开始分离．
（3）两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象如图所示，
（4）则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v．
（5）经过2s时的速度大小之差是6m/s．