Question

如图甲所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过

如图甲所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度υ=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，（g取10N/kg）．求：（1）圆柱形重物的质量；（2）圆柱形重物的密度；（3）重物离开水面后，水对湖底的压强．

Answer 1

（1）根据图乙可知，物体露出水面后时汽车拉重物的功率P₁=800W，
根据公式P=Fv得：F₁=

P1

v

=

800W

0.2m/s

=4000N，
由于露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力，则G=F=4000N；
由G=mg得：质量m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg；
（2）重物露出水面前，汽车拉重物的功率P₂=700W，
根据公式P=Fv得：拉力F₂=

P2

v

=

700W

0.2m/s

=3500N，
∴物体所受的浮力F_浮=G-F₂=4000N-3500N=500N；   
由F_浮=ρgV_排得：物体的体积V=V_排=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³；
圆柱形重物的密度ρ=

m

V

=

400kg

0.05m3

=8×10³kg/m³；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：
h₁=vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，
上升的距离恰好等于圆柱体的高．
h₂=vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度为：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水对湖底的压强p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa．
答：（1）圆柱形重物的质量为400kg；
（2）圆柱形重物的密度为8×10³kg/m³；
（3）重物离开水面后，水对湖底的压强为1.2×10⁵Pa．