已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<12(AB+AC)

已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<12(AB+AC).... 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<12(AB+AC). 展开
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知道答主
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解答:证明:延长AM到D,使MD=AM,连CD,
∵AM是BC边上的中线,∴BM=CM,
又AM=DM,∠AMB=∠CMD,
∴△ABM≌△DCM,∴AB=CD,
在△ACD中,则AD<AC+CD,
即2AM<AC+AB,
AM<
1
2
(AB+AC).
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