如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则B
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6...
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（ ）A．3B．4C．5D．6
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设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；
根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②
联合①②得：x=3，y=2；
故应选A．
根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②
联合①②得：x=3，y=2；
故应选A．
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