Question

（2011?北京一模）如图所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变．当只闭合开关S和S1时，灯L1

（2011?北京一模）如图所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变．当只闭合开关S和S1时，灯L1正常发光，电流表A的示数为I1，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S和S2时，电流表A的示数为I2，电压表V1的示数为U1′，电阻R4消耗的电功率为P4．已知：3U1=2U2，U1=2U1′，P3=2W，P4=2.5W．求：（1）电流I1与I2的比值；（2）电阻R3与R4之比；（3）灯L1的额定电功率P1；（4）通过开关的断开或闭合，电路处于不同状态．在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率Pmax与最小电功率Pmin的比值．

Answer 1

当只闭合开关S和S₁时，等效电路如图甲所示；
当只闭合开关S和S₂时，等效电路如图乙所示；
当开关S、S₁、S₂和S₃全闭合时，等效电路如图7丙所示；

（1）由甲、乙两图得：

U1

U1′

=

I1RL2

I2RL2

=

2

1

，
解得

I1

I2

=

2

1

----------①
（2）由甲、乙两图得：

P3

P4

=

I 2 1 R3

I 2 2 R4

=

2W

2.5W

=

4

5

-----②
由①式②式解得：

R3

R4

=

1

5

-------③
（3）电源两端电压U不变，

I1

I2

=

RL1+ R   L2 +R4

RL1+RL2+R3

=

2

1

------④
在甲图中：

U1

U2

=

RL2

RL1+RL2

=

2

3

，
解得：

RL1

RL2

=

1

2

---------⑤
由③式④式和⑤式解得：R_L1=R₃，
在甲图中：灯L₁正常发光：P₁=

RL1

R3

P₃=2W；
（4）当开关S、S₁、S₂和S₃全闭合时，电路如图丙，R₃与R₄并联，电路消耗电功率最大为P_max；
当只闭合开关S和S₂时，电路如图乙，L₁、L₂与R₄串联，电路消耗电功率最小为P_min．
在丙图中，R_并=

R3×R4

R3+R4

=

5

6

R₃；
在乙图中，R_串=R_L1+R_L2+R₄=8R₃，
因电源的电压不变，根据P=

U2

R

可得：

Pmax

Pmin

=

R串

R并

=

48

5

．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为2：1；
（2）电阻R₃与R₄之比为1：5；
（3）灯L₁的额定电功率为2W；
（4）在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率P_max与最小电功率P_min的比值为48：5．