Question

已知多项式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）. 1.若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值。

已知多项式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）.
1.若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值。
2.在1的条件下，先化简多项式3（a²-ab-b²）-（3a²+ab+b²），再求它的值。

Answer 1

（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）
=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7
若多项式的值与x的取值无关,则2-2b=0，a+3=0,所以b=1,a=-3
（这其实是一个合并同类项问题，然后不含哪一项那个项的系数为0）
3（a²-ab-b²）-（3a²+ab+b²）=-4ab-4b^2，又b=1,a=-3所以-4ab-4b^2=-16

Answer 2

1.因为多项式取值与x无关，直接假设x=0 得到一个多项式（1），假设x=1 得到一个多项式（2），再假设x=2，得到多项式（3）。
因为多项式取值与x无关，所以（1）=（2），（1）=（3） 得到一个二元一次方程组，解方程组，得到a=1 b=2

2.简化后得到-4ab-2b^2，再带入1.的结果，得到值是-16