Question

如图直角梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则

如图直角梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．不能确定

Answer 1

如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC， ∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED， ∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD， 又∵∠CDF+∠CDG=90°， ∴∠CDG=∠EDF， 在△DCG与△DEF中， ∠CDG=∠EDF ∠EFD=∠CGD=90° DE=CD ， ∴△DCG≌△DEF（AAS）， ∴EF=CG， ∵AD=2，BC=3， ∴CG=BC-AD=3-2=1， ∴EF=1， ∴△ADE的面积是： 1 2 ×AD×EF= 1 2 ×2×1=1． 故选A．