Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 =4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 =4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的取值范围______．

Answer 1

由圆的方程x 2 +y 2 =4，得到圆心C（0，0），半径r=2， ∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x 2 +y 2 =9有公共点， ∴圆心到直线的距离d≤3，即 16 k 2 +16 ≤3， 解得：k≥ 4 7 3 或k≤- 4 7 3 ， 则k的范围为（-∞，- 4 7 3 ]∪[ 4 7 3 ，+∞）． 故答案为：（-∞，- 4 7 3 ]∪[ 4 7 3 ，+∞）．