Question

如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PE∥AB交BC于E，点F在BC上，连结PF，已知D到

如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PE∥AB交BC于E，点F在BC上，连结PF，已知D到PE的距离与D到PF的距离相等。求证：PF∥AC。

Answer 1

解：∵D到PE的距离等于D到PE的距离 ∴点D在∠EPF的平分线上 ∴∠EPD=∠FPD 又∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵PE∥AB ∴∠EPD=∠BAD ∴∠FPD=∠CAD ∴PF∥AC。