Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。

Answer 1

证明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是直角三角形， ∵E为AB的中点， ∴DE=EB， ∴∠EDB=∠EBD， 又∵AB∥CD， ∴∠CDB=∠EBD, 又∵BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠CBD， ∴CB∥DE， ∴四边形BCDE是菱形。

Answer 2

证明：
∵ad⊥bd，e为ab的中点
∴de为rt⊿adb的斜边中线
∴de=½ab=be
∴∠edb=∠ebd
∵bc=cd
∴∠cbd=∠cdb
∵ab//cd
∴∠ebd=∠cdb
∴∠edb=∠cbd
∴de//bc
∴四边形bcde为平行四边形
∵bc=cd
∴四边形bcde为菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】