Question

在△ABC中，已知2a=b+c，sin 2 A=sinBsinC，试判断△ABC的形状

在△ABC中，已知2a=b+c，sin 2 A=sinBsinC，试判断△ABC的形状．

Answer 1

在△ABC中，由sin 2 A=sinBsinC，利用正弦定理可得a 2 =bc． 又已知2a=b+c，故有4a 2 =（b+c） 2 ，化简可得（b-c） 2 =0，b=c． 再由2a=b+c可得a=b，从而有a=b=c，故△ABC为等边三角形．