Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。

Answer 1

证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点， ∴EF∥PD， 又 ， ∴直线EF∥平面PCD。 （2）∵AB=AD，∠BAD=60°，F是AD的中点， ∴BF⊥AD， 又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD， ∴BF⊥面PAD， 所以，平面BEF⊥平面PAD。