Question

Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是12S2和13S3的等差中项，6是2S2与3S3的等比中项，（1）求此

Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是12S2和13S3的等差中项，6是2S2与3S3的等比中项，（1）求此数列的通项公式（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵1是

1

2

S₂和

1

3

S₃的等差中项，6是2S₂与3S₃的等比中项，
∴

1

2

S₂+

1

3

S₃=2且2S₂?3S₃=36，
解3S₂+2S₃=12且S₂?S₃=6，
解得S₂=2，S₃=3，
∵公比q≠1，
∴

a1(1?q2) 1?q ＝2 a1(1?q3) 1?q ＝3

，解得

a1＝4 q＝? 1 2

，
∴an＝4(?

1

2

)n?1．
（2）∵

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