Question

已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF

已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF．





Answer 1

解：连接AC、BD，
∵C，D是

AB

的三等分点，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD=

180°?30°

2

=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF．