Question

已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2?22ρcos(θ?π4)＝2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直

已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2?22ρcos(θ?π4)＝2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

Answer 1

（1）ρ=2?ρ²=4，所以x²+y²=4；因为ρ2?2

2

ρcos(θ?

π

4

)＝2，
所以ρ2?2

2

ρ(cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

)＝2，所以x²+y²-2x-2y-2=0．（5分）
（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．
化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即ρsin(θ+

π

4

)＝

2

2

．（10分）