Question

（2014?石家庄模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿

（2014?石家庄模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

Answer 1

解：如图拍枝，连接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×56°=28°，
∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-56°）=62°，
∵OD垂直平分AB，
∴凳贺告OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°，
由等腰三角形的性质，OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=34°，
∵枣明∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠OEC=180°-2×34°=112°．
故答案为：112．