Question

如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=

如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T，导轨间距为L=0.5m．有两根金属棒MN、PQ质量均为m=1kg，电阻均为R=0.5Ω，其中PQ静止于导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长为h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力．现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°，然后由静止释放MN棒，忽略空气阻力．发现MN棒到达最低点后继续向左上方摆动的过程中，PQ棒在t=1s时间内向左运动距离为s=1m．MN与导轨的接触时间极短，且两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻．求：（1）当MN棒到达竖直位置时流过PQ棒的电流大小（2）MN与导轨接触的瞬间流过MN的电量（3）在MN与导轨接触的瞬间回路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）MN杆下摆过程，由机械能守恒定律得：mgh（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

-0…①
刚到竖直位置时，E=BLv₀…②
则回路中电流为：I=

E

2R

=

BLv0

2R

…③
联解①②③三式得：I=3A     
（2）PQ杆做匀速直线运动：v₂=

s

t

…④
对PQ杆由动量定理有：BLq=mv₂-0…⑤
联解④⑤得：q=1C   
（3）取向左为正方向，在MN与轨道接触的瞬间，对两杆由动量守恒有：mv₀=mv₂+mv₁ …⑥
由能量守恒有：Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v

2 1

+

v

2 2

)…⑦
联解⑥⑦得：Q=2J   
答：（1）当MN棒到达竖直位置时流过PQ棒的电流大小为3A．
（2）MN与导轨接触的瞬间流过MN的电量为1C．
（3）在MN与导轨接触的瞬间回路中产生的焦耳热为2J．