Question

如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．（1）当b为

如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．（1）当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？（2）当AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式？

Answer 1

1）连接OB，由AC与圆O相切，得到OB⊥AC，
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：AB=
OA2?OB2
=
3
，
∵OB=
1
2
0A，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，OA=2，tan∠OAC=tan30°=

3

3
，
∴tan∠OAC=
OC
OA
，即OC=2×

3

3
=
2
3

3
，
∴C（0，
2
3

3
）