Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 24 n [20，25） m p [25，30） 2 0.05 合计 M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

Answer 1

（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，

10

M

＝0.25，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p＝

m

M

＝

4

40

＝0.10．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝

24

40×5

＝0.12------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为

15+20

2

=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+

0.25

0.60

×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）