Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1．

Answer 1

如图

M为棱B₁B上的中点，
∵B₁F⊥C₁M，D₁C₁⊥B₁F，D₁C₁∩C₁M=C₁
∴B₁F⊥平面D₁C₁M，D₁M?平面D₁C₁M
∴D₁M⊥B₁F，EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F
∴D₁M⊥平面EFB₁．