Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．

Answer 1

（1）PD=PE，
理由是：如图b，连接PC，
∵点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，
∴PC=PA=PB=

1

2

AB，CP⊥AB，CP平分∠ACB，
∴∠CAB=∠B=∠ACP=∠BCP=45°，∠APC=∠CPB=90°，
又∵∠DPE=90°，
∴∠APD=∠CPE，
在△APD和△CPE中

∠A＝∠ECP AP＝CP ∠APD＝∠CPE

∴△APD≌△CPE，
∴PD=PE；

（2）结论：PD=PE，
理由如下：如图c，连接PC，
∵点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，
∴PC=PA=PB=

1

2

AB，CP⊥AB，CP平分∠ACB，
∴∠CAB=∠B=∠ACP=∠BCP=45°，∠APC=∠CPB=90°，
又∵∠DPE=90°，
∴∠APD=∠CPE，
∵∠CAB=∠PCB=45°，
∴∠DAP=∠ECP=180°-45°=135°，
在△APD和△CPE中

∠APD＝∠EPC AP＝CP ∠DAP＝∠ECP

∴△APD≌△CPE，
∴PD=PE．