Question

如图正方形ABCD的边长为2CM以BC为直径作圆O过A点作圆O的切线切点为F交点CD于E连接BF求

如图正方形ABCD的边长为2CM以BC为直径作圆O过A点作圆O的切线切点为F交点CD于E连接BF求△ADE的面积及BF长度

Answer 1

解：

①

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BCD=90°

∴AB、CD均为⊙O的切线

∵AE是⊙O的切线

∴AB=AF=2，CE=EF（切线长定理）

设CE=EF=x，则DE=2-x，AE=2+x

根据勾股定理：AE^2=AD^2+DE^2

（2+x）^2=4+（2-x）^2

x=0.5，DE=1.5

S△ADE=AD×DE÷2=1.5（cm^2）

②

连接OA交BF于H

∵AB、AF是⊙O的切线

∴AB=AF，∠BAO=∠FAO（切线长定理）

∴AO⊥BF，BH=FH（等腰三角形三线合一）

∵AB=2，OB=1

∴OA=√5（根据勾股定理）

∵AB×OB÷2=AO×BH÷2（=△ABO的面积）

∴BH=2√5/5

则BF=2BH=4√5/5（cm）