Question

若向量OA=a,向量OB=b,则与夹角AOB的角平分线同方向上的单位向量是(a/a的模+b/b的模）再除以括号内得出的

向量的长度，还是直接 a+b/a+b的模？
我觉得应该是后者啊？我觉得前者算的是a的单位向量和b的单位向量夹角的平分线 的单位向量，这不是双重单位向量了么？后者算的是a与b的夹角的平分线的单位向量。
因为向量除以向量的模不就是与这个向量同方向的单位向量吗。

Answer 1

向量除以向量的模不就是与这个向量同方向的单位向量，这句话是对的

但所求向量是前者，
首先你得保证得到的向量与向量OA，向量OB夹角相等，
而(a/a的模+b/b的模）与向量OA，向量OB夹角相等
然后再单位化即可

追问

什么意思？为什么a+b/a+b的模 不对？

追答

a,b,a+b可以构成一个平行四边形，
a+b对应的线段是OA,OB为邻边的平行四边形的对角线，
对角线不一定能平分角AOB

如果单位化了。
a/|a|对应OA‘，b/|b|对应OB'
则a/a的模+b/b的模对应的线段是OA’,OB‘为邻边的平行四边形的对角线
此时平行四边形是菱形，
则对角线平分角A’OB‘

Answer 2

当然是前者。
解释：
1.当|a|≠|b|时，按平行四边形法则，由于邻边不等，对角线向量a+b并不平分夹角AOB。
2.a/|a|，b/|b|，由于长度都为1，按平行四边形法则相加时，得到的是菱形，保证了对角线向量a/|a|+b/|b| 平分夹角AOB，但如果∠AOB≠120°，则a/|a|+b/|b| 就不是单位向量。
3.从而，与夹角AOB的角平分线同方向上的单位向量是
(a/|a|+b/|b|)/| a/|a|+b/|b| |

Answer 3

额 你的理解有点问题，首先说一下你错在什么地方，两个单位向量的合成并不是单位向量，它只是与角AOB同方向上的向量，所以是√2/2*(a/a的模+b/b的模)。

追问

为什么a+b/a+b的模 不对

追答

这样合成出来的不一定是单位向量，我前面已经指出你的错误了，希望你能再看一看。