Question

已知｛an｝是公差为1的等差数列，｛bn｝是公比为2的等比数列，Sn,Tn分别是｛an｝，｛bn｝的前n项和

且a6=b3,S10=T4+45
求｛an}的通项公式
若Sn>b6,求n的取值范围

Answer 1

由题意得：a6=a1+5;b3=b1*4;s10=10a1+45;T4+T5=46*b1
a1+5=4*b1(1)
10*a1+45=46*b1(2)
结合（1）（2）式可得
b1=-5/6;a=-25/3
an=-24/3+(n-1)
若sn>b6;得(-25/3)*n+n*n/2-n/2>-80/3
可以自己计算一下，
我感觉这一题是来打消人的自信心的，结果好无奈啊

Answer 2

(1)a6=b3

a1+5=4b1

S10=T4+45

10a1+45=15b1+45

得a1=3，b1=2

an=n+2

(2)Sn=3n+n(n-1)/2=n^2/2+5n/2

b6=64

Sn＞b6

n^2/2+5n/2＞64

n≥10

Answer 3

解：a6=b3=4*b1，所以S10=5*(a5+a6)=10a6-5=40b1-5=T4+45=15b1+45
解之得：b1=2，所以a6=8，an=n+2
Sn=n*(n+5)/2，b6=64
Sn>64,解出n>=10

Answer 4

解：依题意得方程组：a1+5=4b1 , 2a1=3b1 , 解之得a1=3 , b1=2 , 故an=n+3 , bn=2^n
根据sn>66 , 得不等式n^2+5n-128>0 , 解之得 n>9 .

追问

是Sn>b6而不是66，不过还是很感谢你的

Answer 5

an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*1=2+n;sn=(5+n)n/2,b6=b1q^5=2^6=64,故sn>b6，可得：n^2+5n-128>0
n>=10