Question

如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S△OAB=16，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A，

顶点M在直线y=-2x+n上．
（1）求n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得△OPN和△AMN相似，求点P的坐标．
。。

Answer 1

1、从图中可得：S△OAB=1/2*OA*OB=16,
又由直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B可知：OA=n/2，OB=n。
所以：n^2/4=16,n=8（n＞0）.
2、抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（4，0），得：16a+4b=0（1）
又定点坐标为（-b/2a,-b^2/4a),带入直线方程得：-b^2/4a=b/a+8（2）
联立（1）、（2）解得：a=-1，b=4。或a=1，b=-4。
由直线过A点且定点在直线上可知a>0,
于是抛物线方程为：y=x2-4x
3、抛物线的对称轴为x=-b/2a=2，所以N点坐标N(2,0),
且顶点坐标为M（2，-4），
设P点坐标为P(2,y），
可知：AN=2,ON=2，MN=4，OP=y，
因为△OPN和△AMN相似，
所以：AN/ON=MN/OP,解得：y=4，
所以P点坐标为P(2,4)

Answer 2

图呢？