Question

已知椭圆C;x的方除以a的方加y的方除以b的方等于一(a>b>0),的离心率为根下2除以2,

若直线x+y+1=0与椭圆相交于PQ两点，且OP垂直于OQ求此椭圆方程

Answer 1

题目不完整

追问

若直线x+y+1=0与椭圆相交于PQ两点，且OP垂直于OQ求此椭圆方程
处理提问

追答

c/a=根2/2 得到a^2=2b^2
设椭圆x^2/(2b^2)+y^2/b^2=1与x+y+1=0联立得到5x^2-4x+2-2b^2=0
x1x2=(2-2b^2)/5 x1+x2=4/5
OP垂直OQ，所以x1x2+y1y2=0，即x1x2+(-x1-1)(-x2-1)=2x1x2+(x1+x2)+1=0
2(2-2b^2)/5+4/5+1=0 b^2=13/4
所以椭圆方程为2x^2/13+4y^2/13=1