Question

不定积分，两道

Answer 1

追问

第一道题结果错了吧

追答

en...发现了，漏了个1/2
对不起

追问

难道不是这样

追答

不对啊。。我答案是对的。亲。刚才我考试刚回来，还迷茫着。晕，你给我发一下答案我看看。

追问

我就想问你我刚才发的图片里的式子对不对，因为我算的结果和你算的只有结果不一样

追答

嗯。式子我检查了，没问题。刚才听力考试回来脑子还蒙着，被你一吓我以为我错了呢。。晕

追问

第一题的结果1怎么来的，还有第二题分母的那个2分之3怎么没了，看不懂，详细的

追答

1. e^2x开方=e^x,然后Ln一下。额，，，是x，不是1.看来我考前答题是不对的。呵呵。对不起对不起。

2. 第二题3/2经过换元后开方把2抵消了。。。

   哎。。。1题我还真是做错了。你再问一个题吧。我很惭愧。我免费给你再答一个。概率论线性代数高数都可以。

追问

不用了，第一题你的回答也很有用，谢谢

Answer 2

(1) 设√（1+e^(2x))=t x=ln(t^2-1)/2 dx=t/(t^2-1)dt
　　∫dx/√(1+e^(2x)=∫dt/(t^2-1)
　　=1/2∫1/(t-1)-1/(t+1)
　　=1/2* ln|(t-1)/(t+1)|+C
　　=1/2* ln|{√[1+e^(2x)]-1}/(√[1+e^(2x)]+1}|+C
(2) 设arctanx=t 则x=tant dx=sec^2tdt
　　∫e^arctanx/(1+x^2)^(3/2)dx
　　=∫e^tsec^2tdt/sec^3t
　　=∫coste^tdt
　　=coste^t+∫sinte^tdt
　　=coste^t+sinte^t-∫coste^tdt
　　∫coste^tdt=1/2(sint+cost)e^t+C
　　∴∫e^arctanx/(1+x^2)^(3/2)dx
　　=1/2(sint+cost)e^t+C
　　=1/2(1+x)/√(1+x^2)*e^arctanx+C