Question

已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p（根号6，1）。1求双曲线c的方程

2若直线l：y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点)，求k的取值范围

Answer 1

离心率e=c/a=根号【（a^2+b^2）/a^2】=2根号3/3，化简得a^2=3b^2（1）
把p点代入双曲线方程得6/a^2-1/b^2=1（2）
把（1）式代入（2）式，得b^2=1，b=1(a>0,b>0)，a=根号3