在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长。
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解：
∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90º
∵∠GEF=90º
∴∠AEG+∠BEF=90º
∵∠AEG+∠AGE=90º
∴∠AGE=∠BEF
∴⊿AGE∽⊿BEF（AA‘）
∴AG/BE=AE/BF＝＞BE×AE=AG×BF=1×2=2
∵E为AB边的中点
∴AE=BE=√2
根据勾股定理
EG²=AG²+AE²=3
EF²=BE²+BF²=6
GF²=EG²+EF²=9
∴GF=3
∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90º
∵∠GEF=90º
∴∠AEG+∠BEF=90º
∵∠AEG+∠AGE=90º
∴∠AGE=∠BEF
∴⊿AGE∽⊿BEF（AA‘）
∴AG/BE=AE/BF＝＞BE×AE=AG×BF=1×2=2
∵E为AB边的中点
∴AE=BE=√2
根据勾股定理
EG²=AG²+AE²=3
EF²=BE²+BF²=6
GF²=EG²+EF²=9
∴GF=3
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