Question

（2013?孝南区一模）已知，如图所示，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交于⊙O于点E，∠BAC=45°

（2013?孝南区一模）已知，如图所示，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交于⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④AE=2DE（AE，DE为劣弧）其中正确结论有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个





Answer 1

①连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；故正确；
②∵∠BAC=45°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°，
∵∠ABE=90°-∠BAC=45°，
∴∠EBC=22.5°；故正确；
③在AE上截取EF=EC，连接BF，
∵BE⊥AC，
∴BC=BF，
∴∠EBF=∠EBC=22.5°，
∴∠ABF=∠EBF=22.5°，
∵AB＞BE，
∴AF≠EF，
∴AE≠2EC，故错误；
④∵∠EOD=2∠CAD=45°，∠AOE=2∠ABE=90°，
∴

AE

=2

DE

，故正确．
故选B．