Question

已知a、b是不共线的向量， AB =λa+b ， AC =a+μb （λ，μ∈R），则A、

已知a、b是不共线的向量， AB =λa+b ， AC =a+μb （λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．

Answer 1

由于 AB ， AC 有公共点A， ∴若A、B、C三点共线 则 AB 与 AC 共线 即存在一个实数t，使 AB =t AC 即 λ=at 1=μt 消去参数t得：λμ=1 反之，当λμ=1时 AB = 1 μ a+b 此时存在实数 1 μ 使 AB = 1 μ AC 故 AB 与 AC 共线 又由 AB ， AC 有公共点A， ∴A、B、C三点共线 故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1