Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．（1）求∠CBA的

如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．

Answer 1

（1）∵PC切⊙O于点C， ∴∠BAC=∠PCB=30°． 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠CBA=60°． （2）∵∠P=∠CBA-∠PCB=60°-30°=∠PCB， ∴PB=BC， 又∵BC= 1 2 AB= 1 2 ×6=3， ∴PA=PB+AB=BC+AB=9．