Question

若cosxcosy+sinxsiny= 1 2 ，sin2x+sin2y= 2 3 ，则sin（x+y）=______

若cosxcosy+sinxsiny= 1 2 ，sin2x+sin2y= 2 3 ，则sin（x+y）=______．

Answer 1

∵cosxcosy+sinxsiny= 1 2 ，∴cos（x-y）= 1 2 ． ∵sin2x+sin2y= 2 3 ，∴2sin（x+y）cos（x-y）= 2 3 ， ∴ 2sin(x+y)× 1 2 = 2 3 ， ∴sin（x+y）= 2 3 ． 故答案为 2 3 ．