Question

（2010?江门二模）如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．若AE＝EC＝23，

（2010?江门二模）如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．若AE＝EC＝23，则AD=______，圆O的半径r=______．

Answer 1

Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE＝EC＝2

3

知
B=60°，AB=8，BC=4
由切割线定理知AD*AB=AE*AC，即AD×8=2

3

×4

3

解得AD=3
连接BE，由题设条件知，BE是圆的直径，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=

(2 3) 2+42

=2

7

故圆的半径为

7

故答案为：3；

7