Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）证明：AB=AD+BC；（3）判断△CDE的形状？并说明理由．

Answer 1

（1）解：Rt△ADE≌Rt△BEC，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中

ED＝EC AE＝CB

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）证明：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=EB，AE=BC，
∴AB=AE+BE=AD+CB；

（3）△CDE是等腰直角三角形，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∵∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形．