Question

（18分）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧轨道竖直放置，下端恰与金属板上表面平滑连接。金属板置于水平地

（18分）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧轨道竖直放置，下端恰与金属板上表面平滑连接。金属板置于水平地面上，板足够长，质量为5m，均匀带正电q；现有一质量为m的绝缘小滑块（可视为质点），由轨道顶端无初速释放，滑过圆弧轨道后滑到金属板上。空间存在竖直向上的匀强电场，场强E=6mg/q；已知滑块与金属板上表面、金属板与地面间的动摩擦因数均为μ；重力加速度为g。试求： （1）滑块滑到圆弧轨道末端时的速度 ；（2）金属板在水平地面上滑行的最终速度v；（3）若从滑块滑上金属板时开始计时，电场存在的时间为t，求电场消失后，金属板在地面上滑行的距离s与t的关系。

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Answer 1

（1）  （2）  （3）当 时，电场消失后金属板滑行距离 ； 当 时，电场消失后金属板滑行距离

试题分析：（1）滑块滑到轨道末端，有          （2分） 可得，滑块速度为           （2分） （2）滑块滑上金属板瞬间，金属板竖直上受力 ，可知板不受地面摩擦力，滑块与金属板组成的系统动量守恒。           （1分）           （2分） 可得金属板在水平地面上滑行的最终速度为          （1分） （3）设ts末滑块与金属板恰好共速，则对滑块，有    又          （2分） 可得运动时间           （1分） ①当 时，滑块和金属板一起向右匀减速运动至静止，有          （1分） 则可得金属板滑行距离            （1分） ②当 时，电场消失时，滑块与金属板未共速，则此时对金属板有           （1分） ts后电场消失，金属板水平方向上受力减速 ，得 ，又滑块此时速度大于板，加速度则与板相同。可知板先减速至速度为0后静止。（注：有判断出板先减速至0后静止则得分，不一定需要说明理由）            （1分） 对金属板，有               （1分） 可得金属板滑行距离             （1分） 综上所述，当 时，电场消失后金属板滑行距离 ； 当 时，电场消失后金属板滑行距离         （1分）