Question

如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块（A、B可视为

如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块（A、B可视为质点），A离轴心距离r1=0.2m，B离轴心距离r2=0.3m，A和B与盘面的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，求：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足条什？（2）欲使A、B与盘面不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？

Answer 1

（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω₀²r_B   
   即ω₀=

kg r2

＝

40 3

rad/s，
所以若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω≤

40 3

rad/s
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对B：F_T+μmg=mω²R_B           
对A：μmg-F_T=mω²R_A           
联立解得：ω₀=

2kg r1+r2

=4rad/s
答：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度满足ω≤

40 3

rad/s；
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度为4rad/s．