（2007?上海）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．（1
（2007?上海）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA...
（2007?上海）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．
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（1）在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°
=
=
=2R?b=2
sinA=
∵A为锐角∴A=30°，B=45°
∴C=75°∴AB=2Rsin75°=4sin75°=
+
；
（2）∠C为钝角，∴cosC＜0，且cosC≠1
cosC=
＜0∴a2+b2＜c2＜（2R）2
即a2+b2＜4R2（8分）
（3）a＞2R或a=b=2R时，△ABC不存在
当
时，A=90，△ABC存在且只有一个
∴c=
当
| AB |
| sinC |
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| 2 |
sinA=
| 1 |
| 2 |
∴C=75°∴AB=2Rsin75°=4sin75°=
| 6 |
| 2 |
（2）∠C为钝角，∴cosC＜0，且cosC≠1
cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
即a2+b2＜4R2（8分）
（3）a＞2R或a=b=2R时，△ABC不存在
当
|
∴c=
| a2?b2 |
当
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