如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB?OC≥1+32的概率为______
如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB?OC≥1+32的概率为______．...
如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB?OC≥1+32的概率为______．
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设∠OAD=θ，0＜θ＜
．
则xB=cosθ+sinθ，yB=cosθ，xC=sinθ，yC=sinθ+cosθ．
∴B（cosθ+sinθ，cosθ），C（sinθ，sinθ+cosθ），
∴
?
=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，sinθ+cosθ）
=（cosθ+sinθ）×sinθ+cosθ（sinθ+cosθ）
=sinθcosθ+sin2θ+sinθcosθ+cos2θ
=sin2θ+1．
∵0＜θ＜
，
∴0＜2θ＜π，
∴0＜sin2θ≤1．
∴1＜sin2θ+1≤2．
∴1＜
?
≤2，
∵
?
≥1+
，
∴
| π |
| 2 |
则xB=cosθ+sinθ，yB=cosθ，xC=sinθ，yC=sinθ+cosθ．
∴B（cosθ+sinθ，cosθ），C（sinθ，sinθ+cosθ），
∴
| OB |
| OC |
=（cosθ+sinθ）×sinθ+cosθ（sinθ+cosθ）
=sinθcosθ+sin2θ+sinθcosθ+cos2θ
=sin2θ+1．
∵0＜θ＜
| π |
| 2 |
∴0＜2θ＜π，
∴0＜sin2θ≤1．
∴1＜sin2θ+1≤2．
∴1＜
| OB |
| OC |
∵
| OB |
| OC |
| ||
| 2 |
∴
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