Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则f（0）的值是______

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则f（0）的值是______．

Answer 1

∵

3

4

T＝

5π

12

?(?

π

3

)＝

3

4

π，∴T=π，∴ω=2
把(

5

12

π，2)代入，得2sin(

5

6

π+φ)＝2?

5

6

π+φ＝

π

2

+2kπ，
∴φ＝?

π

3

+2kπ，k∈Z，∵?

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=?

π

3

，
∴f(x)＝2sin(2x?

π

3

)．
则f(0)＝2sin(?

π

3

)＝?

3

．
故答案为-

3

．

Answer 2

∵在同一周期内，函数在x=
5π
12
时取得最大值，x=
11π
12
时取得最小值，
∴函数的周期T满足
T
2
=
11π
12
-
5π
12
=
π
2
，
由此可得T=
2π
ω
=π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=
5π
12
时取得最大值2，
∴2sin（2?
5π
12
+φ）=2，可得
5π
6
+φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）
∵
-
π
2
＜φ＜
π
2
，∴取k=0，得φ=-
π
3
故选：A