Question

在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为______

在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为______．

Answer 1

∵{a_n}为等差数列
∴a₃+a₄=a₂+a₅=19，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=S₅=40，
∴a₁=40-19-19=2．
设a_n=a₁+k（n-1），
∴a₂+a₅=2a₁+k+4k=19，∴k=3，
∴a₁₀=a₁+9k=2+27=29，
故答案为29．

Answer 2

由等差数列求和公式
S5=5*a1+5*(5-1)*d/2=5a1+10d=40
即 a1=8-2d (1)
又 a2+a5=（a1+d ）+（a1+4d）=2a1+5d=19 (2)
解方程组得： a1=2 , d=3
则a10=a1+(10-1)d=2+9*3=29

Answer 3

由题意知a3+a4=a2+a5=19，所以a1=40-19-19=2．由此可知a10=a1+9k=2+27=29．
∵{an}为等差数列
∴a3+a4=a2+a5=19，
∵a1+a2+a3+a4+a5=S5=40，
∴a1=40-19-19=2．
设an=a1+k（n-1），
∴a2+a5=2a1+k+4k=19，∴k=3，
∴a10=a1+9k=2+27=29，
故答案为29．