Question

（2005?泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）求

（2005?泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）求∠ACB的度数；（2）求证：AE=CE；（3）求证：AC2=AE?AF．

Answer 1

解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．

（2）证明：连接AG，∵AB为直径，且AB⊥CG，
∴AC=AG，
又∵AC=CF，
∴AG=CF，
∴∠ACG=∠CAF，
∴AE=CE．

（3）证明：连接CF，
由（2）可知：AG=AC，
∴∠ACE=∠AFC
又∵∠CAE=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，
∴

AC

AE

＝

AF

AC

，
∴AC²=AE?AF．

Answer 2

Answer 3

绿色长方形与红色正方形面积都等于11，根据题设的数据和图示的关系，请你自己去证明。