Question

如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电

如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足?=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：（1）物块做何种运动？请说明理由．（2）物块运动中受到的拉力．（3）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0-β2t（式中ω0、β2均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？

Answer 1

（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβ₁t，线速度与时间成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；
（2）由第（1）问分析结论，物块加速度为a=Rβ₁，根据物块受力，由牛顿第二定律得：
T-μmg=ma
则细线拉力为：
T=μmg+m Rβ₁
（3）圆筒减速后，边缘线速度大小v=ωR=ω₀R-Rβ₂t，线速度变化率为a=Rβ₂
若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为：t=

ω0

β2

若a＞μg，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为：t=

ω0R

μg

答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动；
（2）物块运动中受到的拉力为μmg+m Rβ₁；
（3）

ω0R

μg

时间后小物块停止运动．