Question

（2009?崇文区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=103，且∠ABC=60°，求CD的长

（2009?崇文区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=103，且∠ABC=60°，求CD的长．

Answer 1

解答：解：作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F，
则四边形ADFC是平行四边形，
∴AD=CF，DF=AC．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
又∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DE＝

1

2

BF＝

1

2

(AD+BC)＝5

3

，
在Rt△CDE中，
∵∠DCE=60°，DE=CD?sin∠DCE，
∴5

3

＝CD?sin60°，
∴CD=10．