Question

设函数f(x)=px-p/x-2lnx,设g(x)=2e/x,p>0,若在[1,e]上至少有一个点x ,使f(x)>g(x)成立，求实数p的范围

设函数f(x)=px-p/x-2lnx,设g(x)=2e/x,p>0,若在[1,e]上至少有一个点x ,使f(x)>g(x)成立，求实数p的范围

Answer 1

1.先否定命题，即在[1,e]上所有x都满足f(x)≤g(x)
2.函数g（x）的值域为[2,2e]，由1得f(x)-2≤0在区间[1,e]恒成立
3.对于T(x)=px-p/x-2lnx-2,T(1)=-2e-2<0,T(e)=pe-p/e-4≤0
4.求导T'(x)=p+p/x^2-2/x=(px^2+p-2x)/x^2,令T（x)=0,△=4-4p^2,当△<0时导函数=0无解，T（x)为单调函数，满足4-4p^2<0,pe-p/e-4≤0
5.若△=4-4p^2=0时，解为x=1,满足4-4p^2<0,pe-p/e-4≤0
6.若△=4-4p^2>0时，x1=1-根号1-p^2,x2=1+根号1-p^2，x1在[1,e]时f(x1)<0，x2在[1,e]时f（x2）<0,当x1,x2均在[1,e]时f(x1)<0,f(x2)<0
7.将解得的p取补集 ，p>4e/e^2-1

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/282061775.html
http://zhidao.baidu.com/question/237008439.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query

Answer 3

可证得f(x)在p≥1时单调增，即此时在[1，e]单调增。g(x)单调减。再讨论0<p<1时的大小即可。