Question

已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r，都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时，有f(x)＜0.

（1）利用奇偶性的定义，判断f(x)的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断f(x)的单调性；（3）若关于x的不等式f(k*3的x次方）+f(3的x次方-9的x次方-2)＞0在R上有解，求实数K的取值范围。

Answer 1

1：奇函数
令x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0)所以f(0)=0
令y=-x 则f(x)+f(-x)=0 所以为奇函数:
2：设x1<x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-fx2)<0
所以函数为增函数
3：先移项，用奇函数消去负号，再用单调性判断，然后就得到K的取值范围了，相信你行得！